Rodríguez telah dilahirkan di Zürich. Bapanya merupakan orang Sepanyol manakala ibunya pula ialah orang Chile.[70] Ibunya, Marcela Araya telah meninggal dunia akibat kanser pada tahun 2015. Rodriguez menyarung jersi nombor 68, iaitu tahun kelahiran ibunya dan terdapat tatu tersebut di belakang badannya.[71] Rodriguez telah dilahirkan dengan hernia diafragmatika, yang bermaksud perut, limpa dan ususnya telah berpindah ke dada. Rodriguez telah diberi 50% peluang untuk kelangsungan hidup dan telah diperiksa pada setiap enam bulan ketika tiga tahun kelahirannya. Beliau merupakan adik kepada pemain KFC Uerdingen 05, Roberto Rodríguez dan abang kepada Francisco Rodríguez yang kini beraksi untuk FC Luzern.[72]